![[开关电源-拓扑系列]基础拓扑之Buck+Boost+Buck-Boost工作原理（CCM模式）](/0.jpg)
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引言Boost工作原理和公式推导Buck工作原理和公式推导Buck-Boost工作原理和公式推导拓展
引言
在开关电源中，Boost、Buck、Buck-Boost三种常见的、非隔离型的、升降压拓扑。下面将介绍这三种拓扑电路的工作原理和公式推导，为了便于记住三种拓扑的结构，下面将直接横向对比三种拓扑电路图。
其中，D为PWM的占空比。为推导的简洁与方便理解，下面的公式推导将忽略二极管管压降Vd。
Boost工作原理和公式推导
Boost电路-升压电路。
工作模态分为：模态一：MOS管导通；模态二：MOS管截止。
模态一：MOS管导通
该模态下，MOS管导通接地，此时输入电压Vi给升压电感充电。Diode正极接地、负极接输出，无法形成压差，因此为截止状态。输出由输出电容提供能量。
模态二：MOS管关断
该模态下，MOS管截止，此时升压电感由于电感特性，电流不能突变（电压可以突变），将继续流向右侧。此时Diode导通。此时为输出和输出电容供电的电压为输入电压Vi与电感电压的串联，并且此时升压电感的内部为左负右正，输出电压=输入电压Vi+电感电压VL，即可实现升压。
可见：电感的作用是储能和升压；二极管则是应用了它的单向导通特性。
(Q为MOS管简称)
下面将通过两个工作模态的变化过程，根据伏秒积平衡：升压电感在MOS导通和截止时变化的能量相同，计算输入电压和输出电压的关系。
模态一：MOS管导通过程，即升压电感充电过程，此时电感的伏秒积为：
(
V
i
−
0
)
∗
T
o
n
=
V
i
∗
D
∗
T
(V_i-0)*T_{on}=V_i*D*T
(Vi−0)∗Ton=Vi∗D∗T
模态二：MOS管截止过程，即升压电感放电过程，此时电感的伏秒积为：
(
V
o
−
V
i
)
∗
T
o
f
f
=
(
V
o
−
V
i
)
∗
(
1
−
D
)
∗
T
(V_o-V_i)*T_{off}=(V_o-V_i)*(1-D)*T
(Vo−Vi)∗Toff=(Vo−Vi)∗(1−D)∗T
由伏秒积可得：
V
i
∗
D
∗
T
=
(
V
o
−
V
i
)
∗
(
1
−
D
)
∗
T
V_i*D*T=(V_o-V_i)*(1-D)*T
Vi∗D∗T=(Vo−Vi)∗(1−D)∗T
可得：
V
o
=
V
i
1
−
D
V_o=\frac{V_i}{1-D}
Vo=1−DVi 或
D
=
1
−
V
i
V
o
D=1-\frac{V_i}{V_o}
D=1−VoVi
倘若考虑二极管管压降Vd，可得：
V
o
=
V
i
1
−
D
−
V
d
V_o=\frac{V_i}{1-D}-V_d
Vo=1−DVi−Vd 或
D
=
1
−
V
i
V
o
+
V
d
D=1-\frac{V_i}{V_o+V_d}
D=1−Vo+VdVi
Buck工作原理和公式推导
Buck电路-降压电路
工作模态分为：模态一：MOS管导通（Diode截止）；模态二：MOS管截止（Diode导通）
模态一：MOS管导通（Diode截止）
该模式下，MOS管导通，二极管负极Vi，正极GND，无法形成正向压差，Diode反向截止。此时输入电压Vi为电感充电，电感两端电压左正右负，电感储存能量。同时为输出滤波电容和负载供电。
模态二：MOS管截止（Diode导通）
该模式下，MOS管截止，由于电感电流不能突变，电感电流依然往右移动，电感的两端电压左负右正。同时电感电流通过二极管进行续流（二级管也称续流二极管），结合输出滤波电容为输出负载供电。
(Q为MOS管简称)
下面将通过两个工作模态的变化过程，根据伏秒积平衡：升压电感在MOS导通和截止时变化的能量相同，计算输入电压和输出电压的关系。
模态一：MOS管导通过程，即电感充电过程，此时电感的伏秒积为：
(
V
i
−
V
o
)
∗
T
o
n
=
(
V
i
−
V
o
)
∗
D
∗
T
(V_i-V_o)*T_{on}=(V_i-V_o)*D*T
(Vi−Vo)∗Ton=(Vi−Vo)∗D∗T
模态二：MOS管截止过程，即升压电感放电过程，此时电感的伏秒积为：
(
V
o
−
0
)
∗
T
o
f
f
=
V
o
∗
(
1
−
D
)
∗
T
(V_o-0)*T_{off}=V_o*(1-D)*T
(Vo−0)∗Toff=Vo∗(1−D)∗T
由伏秒积可得：
(
V
i
−
V
o
)
∗
D
∗
T
=
V
o
∗
(
1
−
D
)
∗
T
(V_i-V_o)*D*T=V_o*(1-D)*T
(Vi−Vo)∗D∗T=Vo∗(1−D)∗T
可得：
V
o
=
V
i
∗
D
V_o=V_i*D
Vo=Vi∗D 或
D
=
V
o
V
i
D=\frac{V_o}{V_i}
D=ViVo
倘若考虑二极管管压降Vd，可得：
V
o
=
(
V
i
+
V
d
)
∗
D
−
V
d
V_o=(V_i+V_d)*D-V_d
Vo=(Vi+Vd)∗D−Vd 或
D
=
V
o
+
V
d
V
i
+
V
d
D=\frac{V_o+V_d}{V_i+V_d}
D=Vi+VdVo+Vd
Buck-Boost工作原理和公式推导
Buck-Boost电路——升降压电路
工作模态可分为：模态一：MOS管导通（Diode截止）；模态二：MOS管截止（Diode导通）
模态一：MOS管导通（Diode截止）
该模式下，MOS管导通，二极管负极Vi，正极负，无法形成正向压差，Diode反向截止。此时输入电压Vi为电感充电，电感两端电压上正下负，电感储存能量。由于二极管截止，因此电流无法形成回路，无法给输出电容和负载供电。此时输出由输出电容供电。
模态二：MOS管截止（Diode导通）
该模式下，MOS管截止，由于电感电流不能突变，电感电流依然往下移动，电感的两端电压上负下正。同时电感电流通过二极管进行续流（二级管也称续流二极管），为输出滤波电容和负载供电。
(Q为MOS管简称)
下面将通过两个工作模态的变化过程，根据伏秒积平衡：升压电感在MOS导通和截止时变化的能量相同，计算输入电压和输出电压的关系。
模态一：MOS管导通过程，即电感充电过程，此时电感的伏秒积为：
(
V
i
−
0
)
∗
T
o
n
=
(
V
i
−
0
)
∗
D
∗
T
(V_i-0)*T_{on}=(V_i-0)*D*T
(Vi−0)∗Ton=(Vi−0)∗D∗T
模态二：MOS管截止过程，即升压电感放电过程，此时电感的伏秒积为：
(
V
o
−
0
)
∗
T
o
f
f
=
V
o
∗
(
1
−
D
)
∗
T
(V_o-0)*T_{off}=V_o*(1-D)*T
(Vo−0)∗Toff=Vo∗(1−D)∗T
由伏秒积可得：
V
i
∗
D
∗
T
=
V
o
∗
(
1
−
D
)
∗
T
V_i*D*T=V_o*(1-D)*T
Vi∗D∗T=Vo∗(1−D)∗T
由于输出为负，所以：
V
o
=
−
V
i
∗
D
1
−
D
V_o=-\frac{V_i*D}{1-D}
Vo=−1−DVi∗D 或
D
=
−
V
o
V
i
−
V
o
D=\frac{-V_o}{V_i-V_o}
D=Vi−Vo−Vo
倘若考虑二极管管压降Vd，可得：
V
o
=
−
V
i
∗
D
1
−
D
−
V
d
V_o=-\frac{V_i*D}{1-D}-V_d
Vo=−1−DVi∗D−Vd 或
D
=
−
V
o
−
V
d
V
i
−
V
o
−
V
d
D=\frac{-V_o-V_d}{V_i-V_o-V_d}
D=Vi−Vo−Vd−Vo−Vd
拓展
同步整流：将拓扑中的二极管更换为MOS管，并加入控制。减小二极管管压降带来的损耗，提高效率。上述讨论的均为非同步的Buck、Boost、Buck-Boost拓扑上述的工作模态及输入输出电压公式均是拓扑工作在CCM模式下推导得到。其中CCM (ContinuousConduction Mode)连续导通模式，即一个开关周期内，电感电流不会到0A。这些拓扑还可工作在BCM（Boundary Conduction Mode）临界导通模式和DCM(Discontinuous Conduction Mode)非连续导通模式。不同工作模式下，工作模态、输入输出电压关系以及应用场景均有区别。
DCM模式的分析，参考：小北设计
Boost的DCM模式：http://www.pcballegro.com/pcbshiji/yingj/311.html
Buck的DCM模式：http://www.pcballegro.com/pcbshiji/yingj/305.html