极限
极限存在的七种情况为: 1 数列的极限 2 趋近于x0的极限 3 趋近于x0+的极限 4 趋近于x0-的极限 5 趋近于无穷的极限 6 趋近于无穷大的极限 7 趋近于无穷小的极限
δ ε X N M 首先我们来说说这几个符号的意思 δ：表示了x和x0的趋近程度（越小越好） ε：极限存在的时候表示极限和a的趋近程度（越小越好） X:用于自变量趋于无穷大的时候使用（越大越好） N:数列的极限使用（越大越好，表示这一项的以后/xn-a/<ε）(越大越好) M:表示一个任意大的数字，然后极限比他还大，来表示极限不存在（越大越好） 下面需要注意的是，当x趋于x0的时候，x永远不会等于0。 ε一定是一个给定的正数。 /xn-a/<ε为 a-ε 极限存在的定义 limxn(n趋于无穷大)=a的定义; ∀ ε>0∃ N∈N+当 n>N时/xn-a/<ε limf(x)=a;(x趋于x0) ∀ ε>0∃ δ >0当 0
limf(x)=a;(x趋于x0+) ∀ ε>0∃ δ >0当 x0 limf(x)=a;(x趋于x0-) ∀ ε>0∃ δ >0当 x0-δ limf(x)=a;(x趋于∞) ∀ ε>0∃ X >0当 /x/>X时/f(x)-a/<ε imf(x)=a;(x趋于+∞) ∀ ε>0∃ X >0当 x>X时/f(x)-a/<ε imf(x)=a;(x趋于-∞) ∀ ε>0∃ X >0当 x<-X时/f(x)-a/<ε 极限不存在的定义 limxn(n趋于无穷大)=∞的定义; ∀ M>0∃ N∈N+当 n>N时/xn/>M limxn(n趋于无穷大)=+∞的定义; ∀ M>0∃ N∈N+当 n>N时xn>M limxn(n趋于无穷大)=-∞的定义; ∀ M>0∃ N∈N+当 n>N时xn<-M limf(x)=∞;(x趋于x0) ∀ M>0∃ δ >0当 0M limf(x)=+∞;(x趋于x0) ∀ M>0∃ δ >0当 0M limf(x)=-∞;(x趋于x0) ∀ M>0∃ δ >0当 0
limf(x)=∞;(x趋于x0+) ∀ M>0∃ δ >0当 x0 limf(x)=+∞;(x趋于x0+) ∀ M>0∃ δ >0当 x0 limf(x)=-∞;(x趋于x0+) ∀ M>0∃ δ >0当 x0 limf(x)=∞;(x趋于x0-) ∀ M>0∃ δ >0当 x0-δ limf(x)=+∞;(x趋于x0-) ∀ M>0∃ δ >0当 x0-δ limf(x)=-∞;(x趋于x0-) ∀ M>0∃ δ >0当 x0-δ limf(x)=∞;(x趋于∞) ∀ M>0∃ X >0当 /x/>X时/f(x)/>M limf(x)=+∞;(x趋于∞) ∀ M>0∃ X >0当 /x/>X时f(x)>M limf(x)=-∞;(x趋于∞) ∀ M>0∃ X >0当 /x/>X时f(x)<-M imf(x)=∞;(x趋于+∞) ∀ M>0∃ X >0当 x>X时/f(x)/>M imf(x)=+∞;(x趋于+∞) ∀ M>0∃ X >0当 x>X时f(x)>M imf(x)=-∞;(x趋于+∞) ∀ M>0∃ X >0当 x>X时f(x)<-M imf(x)=∞;(x趋于-∞) ∀ M>0∃ X >0当 x<-X时/f(x)/>M imf(x)=+∞;(x趋于-∞) ∀ M>0∃ X >0当 x<-X时f(x)>M imf(x)=-∞;(x趋于-∞) ∀ M>0∃ X >0当 x<-X时f(x)<-M 应用： 极限的唯一性 （证明） 对于为何取（b-a）/2